Решение задач на приготовление растворов. Молярность раствора

 

Приготовление раствора с известной молярностью

 

Рассмотрим задачу, в которой концентрации разных веществ выражены различными способами. В этом случае наиболее разумно перевести концентрации всех растворов в массовую долю и лишь после этого приступать к решению задачи.

3адача 51. 
Какие массы 6,1 М раствора NаОН в воде (р = 1,219 г/мл) и 4% (масс.) необходимо взять для приготовления 500 г 2,77 молярного (р = 1,109 г/мл) раствора NаОН?
Дано:
молярная концентрация 1-го р-ра: С_M(NаОН)_{в 1 исх. p-pа} = 6,1 моль/л;
плотность 1-го р-ра: p_р-ра = 1,2 19 г/мл;
массовая доля NаОН во 2-м растворе: (NаОН)во 2 p-ре = 4%;
масса конечного раствора m = 500 г;
молярная концентрация конечного р-ра: С_M(NаОН) = 2,77моль/л.;
плотность конечного раствора: р_{кон р-ра} = 1,109 г/мл.
Найти:
массы 1-го и 2-го исходных растворов: m_{1исх р-ра}; m_{2 исх. р-ра}.
Решение:
Отобразим условие задачи в виде рисунка:

Молярность непосредственно связана с объемом. Но при изменении концентрации меняется плотность раствора. Это приводит к тому, что сумма объемов исходных растворов не равна объему конечного. Поэтому все расчеты необходимо проводить, основываясь на массовой доле. 

Схематично алгоритм решения можно представить так:

 Сначала перейдем от молярных концентраций к массовой доле для конечного и первого исходного раствора.

 а) Первый исходный раствор.
Проведем расчет для 1 л 6,1 молярного раствора. В нем содержится 6,1 моль NаОН.

 m(NаОН) = n(МаОН) ^. М(NаОН) = 6,1 . 40 = 244 г.

 Масса 1 л раствора определяется по его плотности.

 б) Конечный раствор.

Проведем расчет для 1 л раствора с молярной концентрацией 2,77 моль/л.

 В 1 литре этого раствора содержится 2,77 моль NаОН.

1. Обозначим массу первого исходного 20%-ного раствора NaОН величиной «а»: m_{1исх р-ра} = а г.
Тогда масса второго исходного 4%-ного раствора NaОН получится:

 m_{2 исх. р-рa} = m_{кон. р-рa}  –   m_{1 исх. р-рa} = (500 – а) 

2. Теперь определяем массу чистого NaОН в каждом из трех растворов:

 3. Масса чистого NaОН в конечном растворе складывается из сумм масс NaОН в исходных двух растворах. Составим математическое уравнение:

 Решая его, получаем: а = 187,5.

 4. Величиной «а» мы обозначали массу первого 20%-ного раствора, следовательно:  m_{1 исх. р-ра} = 187,5 г

 Массу же второго исходного раствора мы получим  как разность масс конечного и первого исходного растворов: 

 m_{2 исх. р-рa} = m_{кон. р-рa}  –   m_{1 исх. р-рa} = 500 – 187,5 = 312,5 г.

Ответ: m_{1 исх. р-ра}  = 187,5 г;  m_{2 исх. р-ра} = 312,5 г. Необходимо взять 187,5 г 6,1 молярного раствора и 312,5 г 4% раствора.

---

 Определение объемов сливаемых друг с другом растворов с известной  молярностью  

Решим задачу, в которой требуется определить объем сливаемых друг с другом растворов при известной молярной концентрации.

Задача 52.
Определить объем 4,5 М (р = 1,26 г/мл) и 1,3 М (р = 1,08 г/мл) растворов Н₂SO₄, необходимых для приготовления путем их смешивания 2,8 М раствора (р = 1,17 г/мл) объемом 300 мл. 
Дано:
молярная концентрация 1-го р-ра: С_M(Н₂SO₄) _{в 1 исх. р-ре} = 4,5 моль/л;
плотность 1-го раствора: р_{1исх. р-ра} = 1,26 г/мл;
молярная концентрация 2-го р-ра: С_М(Н₂SO₄)_{во2 исх. р-ре} =1,3 моль/л;
плотность 2-го раствора: р_{2 исх.р-ра} = 1.08 г/мл;
молярная концентрация конечного р-ра: С_М(Н₂SO₄)кон. р-ра = 2,8 моль/л;
плотность конечного раствора: р_{кон. р-ра} = 1,17 г/мл;
объем конечного раствора: V_{кон. р-ра} = 300 мл.
Найти:
объемы исходных растворов: V_{1 исх. р-ра}; V_{2 исх. р-ра}.
Решение:
Отобразим условие задачи в виде рисунка:

Так как V_{1 исх. р-ра} + V_{2 исх. р-ра} ≠ V_{кон. p-ра}. Следовательно, нам не удастся объем второго раствора выразить как разность между объемом конечного и первого растворов. Остается единственный вариант, перейти от молярных концентраций к массовым долям. Далее вычислить массы каждого из исходных растворов и вновь вернуться к объему. 

Схематично алгоритм решения можно представить так:

 1. Определим массу конечного раствора, зная его объем и плотносnь, получим:

 m_{кон. р-ра} = V_{кон. р-ра}  ^.  р_{кон. р-ра} = 300 мл  . 1,17 г/мл = 351 г.

 2. Перейдем от молярных концентраций к массовой доле для первого и второго исходных растворов и конечного раствора.

 а) Первый исходный раствор.

Проведем расчет для 1 л 4,5 молярного раствора. В нем содержится 4,5 моль H₂SO₄. 

m(H₂SO₄) = n(H₂SO₄) ^. М(H₂SO₄) = 4,5 ^. 98 = 441 г.

Масса 1 л раствора определяется по его плотности.

 б) Второй исходный раствор..

Проведем расчет для 1 л раствора с молярной концентрацией 1,3 моль/л.

В 1 литре этого раствора содержится 1,3 моль H₂SO₄.

 в) Конечный раствор..

Проведем расчет для 1 л раствора с молярной концентрацией 2,8 моль/л.

 В 1 литре этого раствора содержится 2,8 моль H₂SO₄.

 Определяем массу чистого H₂SO₄ в каждом из трех растворов: 

3. Масса чистого H₂SO₄ в конечном растворе складывается из сумм масс H₂SO₄ в исходных двух растворах. Составим математическое уравнение:

 Решая его, получаем: а = 176,3.

 4. Величиной «а» мы обозначали массу первого 35%-ного раствора, следовательно: m_{1 исх. р-ра} = 176,3 г;

m_{2 исх. р-ра} = m_{кон. р-ра} – m_{1 исх. р-ра} = 351 – 176,3 = 174,7 г.

 5. Рассчитаем объемы исходных растворов, используя формулу: 

 Ответ: необходимо смешать 140 мл 4,5 М раствора с 161,8 мл 1,3 М раствора.

---