Методы определения массовых долей веществ в смеси двух солей

 

 

Задача 3.14.
Газ, полученный при сжигании 6,4 г серы, без остатка прореагировал с 138 мл 8% раствора NаОН (р = 1,087 г/мл). Определите состав полученного раствора и рассчитайте массовые доли веществ в этом растворе.
Дано:
масса серы: m(S) = 6,4 г;
объем исходного р-ра гидроксида натрия: V_р-ра(NаОН)=138 мл;
массовая доля NаОН в исходном р-ре:   (NаОН)_{в исх р-ре} = 8%
плотность исходного раствора NаОН: р_р-ра(NаОН) = 1,087 г/мл.
Найти: состав полученного раствора;
массовую долю каждого вещества в конечном растворе.
Решение:
Для определения количеств каждой из солей в конечном растворе можно использовать несколько алгоритмов.

I способ (математический с составлением простой системы уравнений).
В условии описано несколько последовательных реакций. При сжигании серы получается сернистый газ¹:

S + О₂ = SО₂

Далее SО₂ пропускают через раствор NаОН, где может образоваться как средняя, так и кислая соли:

2NаОН + SО₂ = Nа₂SО₃ + Н₂О
NаОН + SО₂ = NаНSО₃

Кроме того, при значительном избытке SО₂ может идти реакция с образованием сернистой кислоты:

SО₂ + Н₂О = Н₂SО₃

В зависимости от соотношения количеств веществ NаОН и SО₂ может реализоваться одна из следующих ситуаций:
а) при большом избытке SО₂ [n(NаОН) : n(SО₂₎ < 1 : 1] весь гидроксид натрия расходуется на образование кислой соли, а оставшийся в избытке SО₂ взаимодействует с водой с образованием Н₂SО₃;
б) при соотношении [n(NаОН) : n(SО₂) = 1 : 1] образуется только кислая соль;
в) при соотношении [n(NаОН) : n(SО₂) = 2 : 1] образуется только средняя соль;
г) при значительном избытке гидроксида натрия
[n(NаОН) : n(SО₂) > 2 : 1] образуется только средняя соль и часть NaОН останется в растворе в неизменном виде;
д) когда соотношение количеств веществ и гидроксида натрия и сернистого газа находится в промежутке:
[2 : 1 > n(NаОН) : n(SО₂) > 1 : 1], образуется и кислая, и средняя соль. Причем соотношение количеств получающихся солей зависит от соотношения количеств NаОН и SО₂. Чем больше будет МаОН (в пределах указанного интервала), тем больше будет доля средней соли в образующейся смеси.
Для определения, какие именно продукты и в каких количествах образуются в конечном растворе, необходимо найти исходные количества веществ SО₂ и NаОН.

1. Количество вещества сернистого газа определим по уравнению сгорания серы:

2. Количество вещества гидроксида натрия находим по данным об исходном растворе NaOH:

3. Сопоставим количества вещества NаОН и SО₂ и определим, какие вещества будут содержаться в конечном растворе.

2 : 1 > n(NаОН) : n(SО₂) = 0,3 : 0,2 > 1 : 1

Следовательно, в конечном растворе будет смесь солей: Nа₂SО₃ и NаНSО₃. Реализуется случай «5» из описанных выше.

Алгоритм дальнейших действий схематично можно изобразить следующим образом:

4. Обозначим количество вещества образующейся средней соли величиной «а»:

n(Na₂SO₃)= а моль.

5. По уравнению реакции получения средней соли находим количества вещества NаОН и SО₂, которые расходуются на образование Nа₂SО₃

6. Обозначим количество вещества образующейся кислой соли величиной «в»:

 n(NаНSО₃) = в моль.

7. По уравнению реакции получения кислой соли находим количества веществ NаОН и SO₂, которые расходовались на образование NаНSО₃

8. По результатам 5 и 7 действий находим общее количество вещества NаОН, расходовавшегося в двух реакциях:

n(NаОН)_общ = n(NаОН)_{расход. на обр. сред. сол}и + n(NаОН) _{расход. на обр. кисл. соли} =
= [(2  ^.  a) + в] моль.

Приравниваем полученное выражение к значению количества вещества NаОН, которое содержалось в исходном растворе (из 2 действия):

2  ^.  a + в = 0,3 моль.

Получили первое математическое уравнение с двумя неизвестными.

9. По результатам 5 и 7 действий находим общее количество вещества SО₂,  расходовавшееся в двух реакциях:

n(SO₂)_общ = n(SO₂)_{расход. на обр. сред. соли} + n(SO_{2) расход. на обр. кисл. соли} =
= (a + в) моль.

Приравниваем полученное выражение к значению количества вещества SО₂, полученному при сжигании серы (в 1 действии):

а + в = 0,2.

Получили второе математическое уравнение с двумя неизвестными.

10. Объединяем математические уравнения из 8 и 9 действий в систему:

Решая эту систему, находим значения:

а = 0,1; в = 0,1.

Величинами «а» и «в» мы обозначали количества вещества средней и кислой соли:

n(Nа₂SО₃) = 0,1 моль; n(NаНSО₃) = 0,1 моль.

11. Теперь определяем массовую долю каждой соли в конечном растворе. Для этого находим массу каждой соли и массу конечного раствора, которая складывается из суммы масс SО₂ и исходного раствора NаОН:

Ответ: (Nа₂SО₃) = 7,74%;   (NаНSО₃) = 6,39%.

Есть и иной способ определения количества каждой из солей в конечном растворе.

II способ (последовательный)
Этот способ основан на предположении, что последовательно могут идти 4 химические реакции:
1. При сжигании серы образуется сернистый газ:

S + О₂ = SО₂

2. Полученный SО₂ взаимодействует с гидроксидом натрия с образованием средней соли:

SО₂ + 2NaOH = Nа₂SО₃ + Н₂О

3. При избыточном количестве SО₂, когда весь NaОН заканчивается, может идти следующая реакция:

SO₂ + Н₂O + Nа₂SО₃ = 2NаНSО₃

4. Если SО₂ взят в избытке даже по отношению к реакции образования кислой соли, возможно получение сернистой кислоты:

SО₂ + Н₂О = Н₂SО₃

Схематично алгоритм решения по этому способу будет носить альтернативный характер. Графически его можно изобразить так:

При решении данной задачи в первой серии альтернативных вариантов реализуется случай № 3, и это приводит ко второй серии альтернативных вариантов, из которых реализуется случай № 3.1. Приведем решение данной задачи по этому способу:

1. Определение количеств веществ NаОН и SО₂ проводим точно также, как и в предыдущем способе. В результате получаем:

n(NаОН) = 0,3 моль; n(SО₂) = 0,2 моль.

2. Определяем, какое вещество находится в недостатке для реакции образования средней соли.
Выберем за основу гидроксид натрия и определим по уравнению реакции количество SО2, которое необходимо для расходования 0,3 моль NаОН:

n(SO2) необходимо	n(SO2) дано по условию
0,15моль < 0,2 моль

SО₂ находится в избытке и расходуется не весь на образование средней соли. Поэтому дальнейшие расчеты по этому уравнению реакции будем проводить по NаОН, так как он в
недостатке и расходуется весь. Реализуется третий вариант из первой серии:

[n(NаОН) : n(SО₂) < 2 : 1]

3. По уравнению реакции образования средней соли, используя количество вещества NаОН, рассчитываем количество вещества средней соли, образующейся в данной реакции, и количество вещества расходующегося сернистого газа:

 4. Находим количество вещества избыточного SО₂, который остался после 1 реакции образования средней соли:

n(SО₂)_{осталось} = n(SО₂)_было – n(SО₂)_{расх. на р-цию} =  0,2 – 0,15 = 0,05 моль.

5. Определяем, какое вещество находится в недостатке для реакции образования кислой соли.
Выберем за основу сульфит натрия и определим по уравнению реакции количество SO₂, которое необходимо для расходования 0,1 моль Nа₂SO₃

n(SO2) необходимо	n(SO2) дано по условию
0,15моль > 0,05 моль

 SO₂ находится в недостатке и расходуется весь в процессе данной реакции. Поэтому дальнейшие расчеты по этому уравнению реакции будем проводить по SО₂. Реализуется первый вариант из второй серии:

[n(SO₂)_остал: n(Nа₂SО₃) < 1 : 1].

6. По уравнению реакции образования кислой соли, используя количество вещества SО₂, рассчитываем количество вещества образующейся кислой соли и количество вещества расходующейся средней соли.

7. Находим количество вещества Nа₂SO₃, которое осталось после образования кислой соли:

n(Nа₂SО₃)_{осгалось} – n(Nа₂SO₃)_{обр. в 1 р-ции}  – n(Nа₂SО₃)_{расх. во 2 р-ции} =
= 0,15 – 0,05 = 0,1 моль.

8. Итак, в конечном растворе будут присутствовать 2 соли:

n(Nа₂SО₃) – 0,1 моль и n(NaHSО₃) = 0,1 моль.

Дальнейший расчет их массовых долей в конечном растворе проводим так же, как и в первом способе решения.

Ответ:  (Nа₂SО₃) = 7,74% ;  (NaHSО₃) = 6,39%.

Первый из рассмотренных способов решения данной задачи выглядит более формализованным и математизированным. Но .к его достоинствам можно отнести краткость (относительно второго способа) и возможность применения для более сложных задач, когда существует возможность образования большего количества альтернативных продуктов, например как в задаче по взаимодействию NаОН и Н₃РО₄.

К достоинствам второго способа можно отнести его большую логичность и последовательность, но применение его к более сложным системам приведет к огромному количеству расчетов.

Здесь же хотелось бы отметить, что задачи с использованием смеси веществ (либо исходных, либо продуктов) в тестах ЕГЭ являются наиболее сложными.

---

Задачи на определение массовой доли вещества:
1. Определение массовой доли соли
2. Определение массовой доли глюкозы
3. Определение массовой доли кислоты

---

Kомментарии:
¹ Возможностью образования SO₃ мы пренебрегаем.